#3542: тест от ии

Условие

Периметр равнобедренного треугольника равен 98, а боковая сторона – 37. Найдите площадь треугольника.

Вот пошаговое решение уравнения:
а) Решение уравнения

1. Применим формулы:
* Синус двойного угла: $\sin 2x = 2\sin x \cos x$.
* Формула приведения: $\cos(x + \pi) = -\cos x$.
Уравнение принимает вид:
$$2\sin x \cos x - \sqrt{2} \cos x = 0$$
2. Разложим на множители:
Вынесем общий множитель $\cos x$ за скобки:
$$\cos x (2\sin x - \sqrt{2}) = 0$$
3. Решим получившуюся совокупность уравнений:
* $\cos x = 0$
$$x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$
* $2\sin x - \sqrt{2} = 0 \implies \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$$x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi m, m \in \mathbb{Z}$$

Ответ для пункта а): $\frac{\pi}{2} + \pi k; \frac{\pi}{4} + 2\pi n; \frac{3\pi}{4} + 2\pi m$, где $k, n, m \in \mathbb{Z}$.
------------------------------
б) Отбор корней на отрезке $\left[3\pi; \frac{9\pi}{2}\right]$
Отберем корни, принадлежащие указанному промежутку:

1. Для $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$:
* $k = 3 \implies x = \frac{7\pi}{2}$ (входит, так как $3\pi = \frac{6\pi}{2} < \frac{7\pi}{2} < \frac{9\pi}{2}$)
* $k = 4 \implies x = \frac{9\pi}{2}$ (входит — правая граница)
2. Для $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n$:
* $n = 2 \implies x = \frac{\pi}{4} + 4\pi = \frac{17\pi}{4} = 4,25\pi$ (входит, так как $3\pi < 4,25\pi < 4,5\pi$)
3. Для $x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi m$:
* $m = 1 \implies x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi = \frac{11\pi}{4} = 2,75\pi$ (меньше $3\pi$, не входит)
* $m = 2 \implies x = \frac{3\pi}{4} + 4\pi = \frac{19\pi}{4} = 4,75\pi$ (больше $4,5\pi$, не входит)

Ответ для пункта б): $\frac{7\pi}{2}; \frac{17\pi}{4}; \frac{9\pi}{2}$.
Показать, как быстрее отмечать эти точки на тригонометрической окружности?