Задачи ЕГЭ профиль
- 1. Планиметрия
- 2. Векторы
- 3. Стереометрия
- 4. Классическое определение вероятности
- 5. Теория вероятностей
- 6. Уравнения
- 7. Нахождение значений выражений
- 8. Производная
- 9. Задачи прикладного содержания
- 10. Текстовые задачи
- 11. Графики функций
- 12. Исследование функций
- 13. Сложные уравнения
- 14. Стереометрия
- 15. Неравенства
- 16. Экономические задачи
- 17. Планиметрия
- 18. Параметры
- 19. Теория чисел
13. Сложные уравнения (Задачи ЕГЭ профиль)
а) Решите уравнение \(\log_4(4x-1)\cdot \log_{4x-1}16=x^2+3x\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку \([\log_62;\log_78]\).
а) Решите уравнение \(6^{x^2 - 4x} + 6^{x^2 - 4x -1} = 42\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-2; 4]\).
а) Решите уравнение \(4\cdot25^{x+0{,}5}-60\cdot5^{x-1}+1=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3; -1].
а) Решите уравнение \(\dfrac{4}{\sin^2{\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)}}-\dfrac{11}{\cos{x}}+6=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]\)
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. 2π | 18. 13π/6 | 19. 9π/4 | 20. 7π/3 |
| 21. 5π/2 | 22. 8π/3 | 23. 11π/4 | 24. 17π/6 |
| 25. 3π | 26. 19π/6 | 27. 13π/4 | 28. 10π/3 |
| 29. 7π/2 |
а) Решите уравнение \(3^{x^2-x+1}+4\cdot 3^{x^2-x}=63\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\log_7{\sqrt3}; \log_{\sqrt3}7]\)
В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"
а) Решите уравнение \(25^x-6\cdot 5^{x+2}+3125=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_{\sqrt7}\sqrt{17}; \log_{\sqrt2}\sqrt7 \right]\)
В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"
а) Решите уравнение \(9^{x-\frac12}-7\cdot 3^{x-1}+4=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_{2,5}2;\log_{\sqrt[3]7}2\right]\)
а) Решите уравнение \(24\cdot4^{x-0{,}5}-11\cdot2^{x+1}+6=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-1; 1].
а) Решите уравнение \(8^{\cos^2{x}}=\left(\sqrt{2}\right)^{5\sin{2x}}\cdot0{,}5\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\)
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. \(\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 2. \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 3. \(\dfrac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 4. \(\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
| 5. \(\dfrac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 6. \(\dfrac{2\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 7. \(\dfrac{3\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 8. \(\dfrac{5\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
| 9. \(\mathrm{arctg\,}2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 10. \(\mathrm{arctg\,}3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 11. \(\mathrm{arctg\,}4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 12. \(\mathrm{arctg\,}5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
| 13. \(-\mathrm{arctg\,}2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 14. \(-\mathrm{arctg\,}3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 15. \(-\mathrm{arctg\,}4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 16. \(-\mathrm{arctg\,}5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
б)
| 17. \(\dfrac{5\pi}{2}\) | 18. \(\dfrac{8\pi}{3}\) | 19. \(\dfrac{11\pi}{4}\) | 20. \(\dfrac{17\pi}{6}\) |
| 21. \(3\pi\) | 22. \(\dfrac{19\pi}{6}\) | 23. \(\dfrac{13\pi}{4}\) | 24. \(\dfrac{10\pi}{3}\) |
| 25. \(\dfrac{7\pi}{2}\) | 26. \(\dfrac{11\pi}{3}\) | 27. \(\dfrac{15\pi}{4}\) | 28. \(\dfrac{23\pi}{6}\) |
| 29. \(4\pi\) | 30. \(\mathrm{arctg\,}2+3\pi\) | 31. \(\mathrm{arctg\,}3+3\pi\) | 32. \(\mathrm{arctg\,}4+3\pi\) |
| 33. \(-\mathrm{arctg\,}2+4\pi\) | 34. \(-\mathrm{arctg\,}3+4\pi\) | 35. \(-\mathrm{arctg\,}4+4\pi\) |
а) Решите уравнение \(7\mathrm{tg\,}^2x - \dfrac{1}{\sin{\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)} } + 1 = 0 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2}; -\pi\right]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4.π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. -5π/2 | 18. -7π/3 | 19. -9π/4 | 20. -13π/6 |
| 21. -2π | 22. -11π/6 | 23. -7π/4 | 24. -5π/3 |
| 25. -3π/2 | 26. -4π/3 | 27. -5π/4 | 28. -7π/6 |
| 29. -π |